문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 RLC 회로 (문단 편집) === LC 진동 === [[파일:namu_LC진동_회로도_2.png|width=280&align=center]] 스위치를 '''A'''에 연결했을 때는 전지의 기전력에 의해 캐패시터가 충전되는 과정을 거친다. 시간이 조금 지나고, 스위치를 '''B'''에 연결하면 어떤 일이 일어날까? 스위치를 '''B'''에 연결했을 때, 회로 방정식은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} -\frac{Q(t)}{C}-L \dot{I}(t)&=0 \\ \frac{Q(t)}{C}+L \ddot{Q}(t)&=0 \\ \ddot{Q}(t)+\frac{1}{LC}Q(t)&=0 \end{aligned} )] }}} 이 방정식은 각진동수 [math(\omega=1/\sqrt{LC})]인 단순 [[조화 진동자]]의 운동 방정식과 일치한다. 이때 진동 주파수는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \end{aligned} )] }}} 이 진동수를 '''고유 진동수(공진 주파수)'''라 한다. 따라서 전하량이 진동하게 될 것임이 틀림없다. 따라서 캐패시터에 충전되는 전하량은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} Q(t)=\alpha \sin{(\omega t)}+\beta\cos{(\omega t)} \end{aligned} )] }}} 로 주어진다. [math(\alpha)], [math(\beta)]는 상수이다. 한편, [math(Q(0)=Q_{0})]라 하면 [math(\beta=Q_{0}=CV_{0})]임을 알 수 있다. [math(V_{0})]는 [math(t=0)]일 때 캐패시터에 걸린 전압이다. 또한 이를 미분함으로써 전류를 얻는데, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=\alpha \omega \cos{(\omega t)}-CV_{0}\omega \sin{(\omega t)} \end{aligned} )] }}} [math(I(0)=I_{0})]라면 [math(\alpha \omega=I_{0})]임을 얻는다. 따라서 회로의 전류는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)&=I_{0} \cos{(\omega t)}-CV_{0}\omega \sin{(\omega t)} \\&=\sqrt{(CV_{0}\omega)^{2}+I_{0}^{2}} \cos{(\omega t+\varphi)} \qquad \left( \tan{\varphi}=\frac{CV_{0}}{I_{0}} \right) \end{aligned} )] }}} 간단한 문제를 고려하기 위해 [math(I_{0}=0)]이었다고 하자. 이 경우 [math(\varphi=\pi/2)]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)&=-CV_{0}\omega \sin{(\omega t)} \\ Q(t)&=CV_{0}\cos{(\omega t)}\\&=Q_{0}\cos{(\omega t)} \end{aligned} )] }}} 회로의 시간에 따른 에너지는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{2}LI(t)^{2}+\frac{Q(t)^2}{2C}&=\frac{1}{2}LC^2V^2_{0}\omega^2\sin^{2}{(\omega t)}+\frac{C^2V_{0}^2}{2C}\cos^{2}{(\omega t)} \\&=\frac{1}{2}CV_{0}^2[\sin^{2}{(\omega t)}+\cos^{2}{(\omega t)}]\\&=\frac{1}{2}CV_{0}^2 \end{aligned} )] }}} 위와 같이 시간에 의존하지 않으며, 즉 보존되며, 보존되는 값은 처음의 캐패시터의 에너지와 같음을 알 수 있다. 따라서 위와 같이 회로의 전기 에너지가 자기 에너지로 변환되며 진동하게 되는데, 이를 '''전자기 진동(LC 진동)'''이라 한다. LC 진동을 정성적으로 분석해보면 아래와 같다. 1. 방전으로 인한 전류가 회로에 흐르기 시작한다. 그러면서 인덕터에 점차적으로 자기 에너지가 저장되기 시작한다. 1. 캐패시터가 모두 방전될 때 인덕터에 최대의 전류가 흐른다. 이때, 인덕터엔 최대의 자기 에너지가 저장된다. 1. 전류가 피크를 찍고 점점 줄어드는 것에 대한 역기전력이 인덕터에 발생하여 이 기전력에 의해 전류가 계속 흐르던 방향으로 흐른다. 1. 이 전류는 다시 캐패시터를 처음의 방향과 다른 방향으로 충전되게 만든다. 캐패시터에는 전기 에너지가 저장되기 시작한다. 1. 인덕터에 축적된 자기 에너지가 모두 사용될 때까지 이 과정은 유지되며, 모두 사용하게 될 경우 캐패시터가 완전히 충전된다. 1. 이 과정이 처음의 전류 방향과 반대 방향으로 다시 일어난다. 다음 그림을 참고하기 바란다. || [[파일:namu_LC진동_진행도_뉴.svg|width=950]] || 또 다른 방법으로 전자기 진동을 일으킬 수 있는 방법이 존재한다. 회로의 고유 진동수와 동일한 [[전자기파]]를 방사해 코일에 도달토록 하면, 동일한 진동수의 유도 전류가 발생하게 되어 마찬가지의 전자기 진동이 일어난다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기